Zur Hilbert-Funktion

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1, Johann Wolfgang Goethe-Universitaet Frankfurt am Main, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Hilbert-Funktion, zumindest so weit, wie ich sie hier behandeln werde, misst die Vektorraumdimension der verschiedenen Stueckchen graduierter Moduln. Dabei stellte bereits Hilbert beeindruckenderweise fest, dass diese Funktion von polynomiellem Typ ist, also dass fuer gross genuge Argumente, diese Hilbert-Funktion mit einem Polynom uebereinstimmt. Die Hilbert-Funktion hat dabei eine Grosszahl an Anwendungen und Verstrickungen mit Fragestellungen der kommutativen Algebra und ich stellte bei der Bearbeitung des Themas schnell fest, dass eine Einschraenkung notwendig sein wuerde und ich selbst in diesem eingeschraenkten Teilbereich zu grossen Teilen nur einen Geschmack der Moeglichkeiten der Hilbert-Funktion vermitteln koennen wuerde. Anstatt etwa auf die kombinatorischen Anwendungen auf Simplizialkomplexen oder die leichte Berechnbarkeit durch Groebner Basen einzugehen, die beide bestimmt auch wesentlich fuer ihre Attraktivitaet sind, entschied ich mich zur Beschaeftigung mit geometrischen Fragen. Diese drehen sich hauptsaechlich um Varietaeten im projektiven Raum.