Die Unendlichkeit Der Naturlichen Zahlen Und Die Beweismethode Der Vollstandigen Induktion

Studienarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,3, Westfalische Wilhelms-Universitat Munster (Institut fur Didaktik der Mathematik), Veranstaltung: Fachliches Seminar: Zahlbereiche, 6 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: […] Die Menge der naturlichen Zahlen wird uber die Peano-Axiome definiert. Wenn wir nun davon ausgehen, dass alle Axiome erfullt sind, mussen in dieser Menge samtliche Elemente der naturlichen Zahlen enthalten sein. Rekursiv lasst sich nach den Axiomen der Bereich der naturlichen Zahlen auch so definieren: n1=1; n2=n1+1 Mit dieser Schreibweise kann man erkennen, dass die Menge der naturlichen Zahlen unendlich viele Elemente aufweist, da jede Zahl einen Nachfolger besitzt und deshalb immer eine groere Zahl existiert. Uber das vierte Peano-Axiom kann man hier anmerken, das dieses die Grundlage fur die Beweismethode der vollstandigen Induktion ist. 1.2 Hilberts Hotel Um der Unendlichkeit ein wenig ihre Abstraktheit zu nehmen und ihr in mancher Hinsicht ganz anderes Verhalten als von endlichen Mengen (Reis 2005, S. 33) zu erlautern, wird auch gerne das bekannte Beispiel von David Hilbert (1862-1943) benutzen. […]