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Dieses Buch ist fur die Lehrer an hoeheren Schulen geschrieben, fur die, die sich auf diesen Beruf vorbereiten und fur alle diejenigen, die die Geometrie lieben. Es wird auch mit Erfolg von 15- bis 18-jahrigen Schulern unter Anleitung ihrer Lehrer verwendet werden koennen. Euklid grundete seine ebene Geometrie auf die Kongruenz von Dreiecken. Drei- undzwanzig Jahrhunderte spater definieren die Mathematiker die Ebene als einen affinen mit einem skalaren Produkt versehenen zweidimensionalen Raum. Ich habe gedacht, dass unsere Schuler eine Darstellung der Geometrie brauchen, die wie bei Euklid von der sinnlich wahrnehmbaren Welt ausgeht, es ihnen aber er- laubt, recht bald die passenden und fruchtbaren Hilfsmittel der Algebra zu be- nutzen. Dieses Buch bietet also eine Axiomatik der Geometrie, die sich auf die Begriffe der Parallelen, der Senkrechten und der Entfernung grundet, aber in einer Form, die in naturlicher Weise und schnell zur algebraischen Struktur der Ebene und des Raumes fuhrt. Mehrere Kapitel sind sodann der Klarung von Fragen gewidmet, die oft als dornen- reich angesehen werden; sie betreffen die Bewegungen, die Winkel und das Win- kelmass, die Orientierung. Dieses Buch verdankt viel den Diskussionen mit zahlreichen franzoesischen und auslandischen Mathematikern und Lehrern. Ich danke insbesondere Herrn Andre Revuz, dessen kritische Bemerkungen und dessen Anregungen mir sehr nutzlich gewesen sind. Gustave Choquet Vorwort zur deutschen UEbersetzung In dem vorliegenden Werk hat der Verfasser, Professor an der Faculte des Sciences in Paris, seine jahrelangen Bemuhungen um einen passenden einfachen axiomatischen Aufbau der Schulgeometrie zusammengetragen.
