Elementare Zahlentheorie

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Die folgende Einflihrung in die Zahlentheorie entstand aus Vorlesungen, die- ich an der Universitiit des Saarlandes gehalten habe; sie urnfa t ziernlich genau den Stoff, der im Verlauf eines Wintersemesters im Rahmen der Vorlesung tiber Elementare Zahlentheorie behandelt wurde. Diese Vorlesung hat zwei Ziele: Einerseits sollen moglichst viele Studenten angesprochen werden, denen die Vorlesung mathematische Allgemeinbil- dung auf dem Gebiet der Zahlentheorie vermitteln soli; die fiir die Vor- Ie sung notwendigen Voraussetzungen z.B. auf dem Gebiet der Algebra sollen also moglichst gering sein. Tatsiichlich sollte die Kenntnis der algebraischen Grundstrukturen und ihrer elementarsten Eigenschaften geniigen; wenn an einigen Stellen etwas weitergehende Vberlegungen erforderlich sind, wird ver- sucht, diese an Ort und Stelle bereitzustellen. Der Abschnitt tiber abelsche Gruppen kann als Beispiel dazu dienen. Natiirlich mu man fiir diese Vor- gehen auch bezahlen, oft ersetzt das Rechnen zu Fu den eigentlich viel ein- leuchtenderen strukturellen Beweis, die lastigen Nachrechnungen bei Ver- kntipfungen von Restklassen sind ein deutliches Beispiel damr. Andererseits soli die Vorlesung interessierte Studenten auf die Algebraische Zahlentheorie vorbereiten; das Erreichen dieses Ziels sollte durch die Stoff- auswahl untersttitzt werden.