La philosophie des mathematiques de Kant

Kant caracterise la methode mathematique en l'opposant a la methode de la philosophie. La mathematique seule a des axiomes, c'est-a-dire des principes synthetiques a priori, parce qu'elle seule peut, en construisant un concept, lier a priori et immediatement ses predicats dans l'intuition de son objet . La philosophie ne peut pas avoir d'axiomes, car elle ne peut pas sortir du concept pour le lier a un autre concept. La mathematique seule a des definitions, car seule elle cree ses concepts par une synthese arbitraire; par suite, ses definitions sont indiscutables et ne peuvent etre erronees… La mathematique seule a des demonstrations proprement dites, car on ne peut appeler demonstration qu'une preuve apodictique, en tant qu'elle est intuitive . La philosophie ne peut pas effectuer des demonstrations sur ses concepts, car il lui manque la certitude intuitive . La conclusion de cet examen est la separation complete, l'opposition absolue de la mathematique, non seulement par rapport a la metaphysique, mais par rapport a la philosophie tout entiere, et notamment a la logique. Car la logique repose sur des principes analytiques, qui paraissent se reduire au principe de contradiction; et elle ne permet d'etablir que des jugements analytiques… Ce livre examine successivement les differentes theses que nous venons d'enumerer.